对若何霸占小升初奥数必考的四大常识点

相干保举

对若何霸占小升初奥数必考的四大常识点

　　在日常平凡的进修中，大师都背过各类常识点吧？常识点在教导理论中，是指对某一个常识的泛称。为了赞助大师更高效的进修，下面是小编清算的对若何霸占小升初奥数必考的四大常识点，接待大师鉴戒与参考，但愿对大师有所赞助。

对若何霸占小升初奥数必考的四大常识点

　　若何霸占小升初奥数必考的四大常识点

　　尽人皆知，要实现“笑胜出”，孩子在重点中学的数学测验中锋芒毕露是很是须要的。从三年级就起头进修的奥数堆集到六年级，孩子做过有数的标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题，见过有数的题型，但能反应在那张试卷上的，不过也就那末几个常识点。而在这些常识点中，首要的不过也便是这么几个——“数、行、形、算”。

　　何谓“数、行、形、算”，也便是数论，旅程，图形、计较四个标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题。数论难在它的笼统，这是辨别尖子生和通俗生的关头；旅程标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题庞杂就在其操纵，孩子在做这类标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的时辰，请求的不只是其思惟，另有其表述；图形标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题（几多标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题）杂而难，重点请求的是面积的计较，这是中学教导的起头；计较是根本，是孩子获得高分的须要保证。

　　由于这四个标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题，先生轻易入门，但不易谙练，经常出毛病，是以成为最近几年来重点中学测验的热门，据统计清华附中最近几年来的这几大标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的考题占有全数了80%摆布，北师大从属尝试中学，仁华黉舍六年级等对这些标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的考查也很是侧重，而数论和旅程标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的考查更是重中之重，常常占到一张试卷的50%.若何温习这四方面的内容呢

　　对图形标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题，咱们要说的便是培育孩子的笼统思惟，重点增强的是面积的计较。计较的技能和体例也是在做题的总结和增强的，这里重点先容一下数论和旅程标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的温习体例。

　　数论在数论进修中先生常常轻易犯以下几个毛病：

　　1、读题妨碍。数论的标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题论述常常只需几句话，乃至只需一行，可就这短短的几句话，却抒发了良多意思，先生若是读不出题中的意思，标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题凡是会解错。

　　2、常识僵化。由于数论标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题很是笼统，大大都先生常常接纳融会贯通的体例来“消化”所学的内容，致使各个常识点都似曾了解，但碰到现实标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题却束手无策。比方，提及奇偶性都晓得怎样回事，顿时就起头背：“奇数+奇数=偶数……”可是在做题的时辰就想不到用。

　　3、只见树木，不见丛林。对数论定理的矫捷操纵很完善。提起定理都能一字不差的背上去，可是对各个观点和性子缺少全体上的熟悉和把握，更不必说懂得各常识点之间的外部接洽了。

　　常识系统：

　　整除标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：

　　（1）数的整除的特色和性子

　　（2）位值道理的操纵

　　质数合数：

　　（1）质数、合数的观点和判定

　　（2）分化质因数

　　约数倍数：

　　（1）最大条约最小公倍数

　　（2）约数个数决议法例

　　余数标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：

　　（1）带余除式的懂得和操纵；

　　（2）同余的性子和操纵；

　　（3）中国残剩定理

　　奇偶标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：

　　（1）奇偶与四则运算；

　　（2）奇偶性子在现实解题进程中的操纵

　　完整平方数：

　　（1）完整平方数的判定和性子

　　（2）完整平方数的操纵整数及分数的分化与分拆

　　这四个标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题咱们须要把握到甚么样的水平

　　近几年来，咱们经由进程对清华附，人大附，北大附，西城尝试等名校的试卷阐发发明，固然他们对以上的几个标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题考查较多，可是难度凡是不大，中等难度标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题呈现的频次很高，凡是在60%以上，是以咱们的同窗只需夯实根本，对如许的一张试卷的实现应当是能获得很好的成就的。对此，黉舍给出倡议：若是咱们的孩子不是要搞比赛，只是为了进入重点中学，中等题的把握相对是咱们的重点，不能自觉寻求难度，不然轻易拔苗助长。

　　小升初奥数常识点总结

　　春秋标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的三大特色

　　春秋标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：已知两人的春秋，求几多年前或几多年后两人春秋之间倍数干系的操纵题，叫做春秋标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题。

　　春秋标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的三个根基特色：

　　①两小我的春秋差是稳定的；

　　②两小我的春秋是同时增添或同时削减的；

　　③两小我的春秋的倍数是产生变更的；

　　解题纪律：捉住春秋差是个稳定的数（常数），而倍数倒是每年都在变更的这个关头。

　　例：父亲本年54岁，儿子本年18岁，几年前父亲的春秋是儿子春秋的7倍？父子春秋的差是几多？

　　54–18=36（岁）

　　几年前父亲春秋比儿子春秋大几倍？

　　7-1=6

　　几年前儿子几多岁？

　　36÷6=6（岁）

　　几年前父亲春秋是儿子春秋的7倍？

　　18–6=12(年)

　　答：12年前父亲的春秋是儿子春秋的7倍。

　　小升初奥数常识点（归一标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题特色）

　　归一标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的根基特色：

　　标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题中有一个稳定的量，普通是阿谁―单一量‖，标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题普通用―照如许的速率‖……等词语来表现。

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：按照标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题中的前提必定并求出单一量；

　　复合操纵题中的某些标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题，解题时需先按照已知前提，求出一个单元量的数值，如单元面积的产量、单元时辰的使命量、单元物品的价钱、单元时辰所行的间隔等等，尔后，再按照题中的前提和标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题求出成果。如许的操纵题就叫做归一标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题，这类解题体例叫做―归一法‖。有些归一标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题能够或许采用同类数目之间停止倍数比拟的体例停止解答，这类体例叫做倍比法。

　　由上所述，解答归一标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的关头是求出单元量的数值，再按照题中―照如许计较‖、―用一样的速率‖等句子的寄义，抓准题中数目的对应干系，列出算式，求得标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的处置。

　　植树标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题

　　根基范例：

　　在直线或不封锁的曲线上植树，两头都植树

　　在直线或不封锁的曲线上植树，两头都不植树

　　在直线或不封锁的曲线上植树，只需一端植树

　　封锁曲线上植树

　　根基公式：

　　棵数=段数＋1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数－1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数

　　棵距×段数=总长

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：

　　必定所属范例，从而必定棵数与段数的干系

　　鸡兔同笼标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题

　　根基观点：鸡兔同笼标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题又称为置换标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题、假定标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题，便是把假定错的那局部置换出来；

　　根基思绪：

　　①假定，即假定某种景象存在（甲和乙一样或乙和甲一样）：

　　②假定后，产生了和标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题前提差别的差，找出这个差是几多；

　　③每个事物构成的差是牢固的，从而找出呈现这个差的缘由；

　　④再按照这两个差作恰当的调剂，消去呈现的差。

　　根基公式：

　　①把一切鸡假定成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把一切兔子假定成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：找出总量的差与单元量的差。

　　盈亏标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题

　　根基观点：必然量的工具，按照某种规范分组，产生一种成果：按照别的一种规范分组，又产生一种成果，由于

　　分组的规范差别，构成成果的差别，由它们的干系求工具分组的组数或工具的总量．根基思绪：先将两种分派计划停止比拟，阐发由于规范的差别构成成果的变更，按照这个干系求出参与分派的总份数，尔后按照题意求收工具的总量．

　　根基题型：

　　①一次缺乏数，别的一次缺乏；

　　根基公式：总份数＝（余数＋缺乏数）÷两次每份数的差

　　②当两次都缺乏数；

　　根基公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

　　③当两次都缺乏；

　　根基公式：总份数＝（较大缺乏数一较小缺乏数）÷两次每份数的差

　　根基特色：工具总量和总的组数是稳定的。

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：必定工具总量和总的组数。

　　牛吃草标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题

　　根基思绪：假定每头牛吃草的速率为―1‖份，按照两次差别的服法，求出此中的总草量的差；再找出构成这类差别的缘由，便可必定草的发展速率和总草量。

　　根基特色：原草量和新草发展速率是稳定的；

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：必定两个稳定的量。

　　根基公式：

　　发展量=（较永劫辰×永劫辰牛头数-较短时辰×短时辰牛头数）÷（永劫辰-短时辰）；总草量=较永劫辰×永劫辰牛头数-较永劫辰×发展量

　　小升初奥数常识点（均匀数标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题）

　　均匀数

　　根基公式：

　　①均匀数=总数目÷总份数

　　总数目=均匀数×总份数

　　总份数=总数目÷均匀数

　　②均匀数=基准数＋每个数与基准数差的和÷总份数

　　根基算法：

　　①求出总数目和总份数，操纵根基公式①停止计较.

　　②基准数法：按照给出的数之间的干系，必定一个基准数；普通选与一切数比拟靠近的数或中心数为基准数；以基准数为规范，求一切给出数与基准数的差；再求出一切差的和；再求出这些差的均匀数；最初求这个差的均匀数和基准数的和，便是所求的均匀数，详细干系见根基公式②

　　周期轮回数

　　周期轮回与数表纪律

　　周期景象：事物在活动变更的进程中，某些特色有纪律轮回呈现。

　　周期：咱们把持续两次呈现所颠末的时辰叫周期。

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：必定轮回周期。

　　闰年：一年有366天；

　　①年份能被4整除；②若是年份能被100整除，则年份必须能被400整除；闰年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除；②若是年份能被100整除，但不能被400整除；

　　抽屉道理

　　抽屉准绳一：若是把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那末必有一个抽屉中最少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也便是把4分化成三个整数的和，那末就有以下四种环境：

　　①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

　　察看下面四种放物体的体例，咱们会发明一个配合特色：总有那末一个抽屉里有2个或多于2个物体，也便是说必有一个抽屉中最少放有2个物体。

　　抽屉准绳二：若是把n个物体放在m个抽屉里，此中n>m，那末必有一个抽屉最少有:

　　①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

　　懂得常识点：[X]表现不跨越X的最大整数。

　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：机关物体和抽屉。也便是找到代表物体和抽屉的量，尔后按照抽屉准绳停止运算。

　　界说新运算

　　根基观点：界说一种新的运算标记，这个新的运算标记包罗有多种根基（夹杂）运算。

　　根基思绪：严酷按照新界说的运算法则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，尔后按照根基运算进程、纪律停止运算。

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：准确懂得界说的运算标记的意思。

　　注重事变：

　　①新的运算不必然合适运算纪律，出格注重运算挨次。

　　②每个新界说的运算标记只能在本题中操纵。

　　数列乞降

　　等差数列：在一列数中，肆意相邻两个数的差是必然的，如许的一列数，就叫做等差数列。

　　根基观点：首项：等差数列的第一个数，普通用a1表现；

　　项数：等差数列的一切数的个数，普通用n表现；

　　公役：数列中肆意相邻两个数的差，普通用d表现；

　　通项：表现数列中每个数的公式，普通用an表现；

　　数列的和：这一数列全数数字的和，普通用Sn表现．

　　根基思绪：等差数列中触及五个量：a1,an,d,n,sn,通项公式中触及四个量，若是己知此中三个，便可求出第四个；乞降公式中触及四个量，若是己知此中三个，就能够或许求这第四个。

　　根基公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1)×公役；

　　数列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；

　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

　　项数公式：n=(an+a1)÷d＋1；

　　项数=（末项-首项）÷公役＋1；

　　公役公式：d=（an－a1））÷（n－1）；

　　公役=（末项－首项）÷（项数－1）；

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：必定已知量和未知量，必定操纵的公式；

　　二进制及其操纵

　　十进制：用0～9十个数字表现，逢10进1；差别数位上的数字表现差别的寄义，十位上的2表现20，百位上的2表现200。以是234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注重：n0=１；n１=n（此中n是肆意天然数）

　　二进制：用0～1两个数字表现，逢2进1；差别数位上的数字表现差别的寄义。

　　（2）=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　注重：An不是0便是1。

　　十进制化成二进制：

　　①按照二进制满2进1的特色，用2持续去除这个数，直到商为0，尔后把每次所得的余数按自下而上顺次写出便可。

　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此体例一向找到差为0，按照二进制睁开式特色便可写出。

　　加法道理

　　加法乘法道理和几多计数

　　加法道理：若是实现一件使命有n类体例，在第一类体例中有m1种差别体例，在第二类体例中有m2种差别体例……，在第n类体例中有mn种差别体例，那末实现这件使命共有：m1+m2.......+mn种差别的体例。

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：必定使命的分类体例。

　　根基特色：每种体例都可实现使命。

　　乘法道理：若是实现一件使命须要分红n个步骤停止，做第1步有m1种体例，不管第1步用哪一种体例，第2步总有m2种体例……不管前面n-1步用哪一种体例，第n步总有mn种体例，那末实现这件使命共有：m1×m2.......×mn种差别的体例。

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：必定使命的实现步骤。

　　根基特色：每步只能实现使命的一局部。

　　直线：一点在直线或空间沿必然标的目的或相反标的目的活动，构成的轨迹。

　　直线特色：不端点，不长度。

　　线段：直线上肆意两点间的间隔。这两点叫端点。

　　线段特色：有两个端点，有长度。

　　射线：把直线的一端无穷耽误。

　　射线特色：只需一个端点；不长度。

　　①数线段纪律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

　　②数角纪律=1+2+3+…+（射线数一1）；

　　③数长方形纪律：个数=长的线段数×宽的线段数：

　　④数长方形纪律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

　　质数与合数

　　质数：一个数除1和它本身以外，不别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除1和它本身以外，另有别的约数，这个数叫做合数。

　　质因数：若是某个质数是某个数的约数，那末这个质数叫做这个数的质因数。

　　分化质因数：把一个数用质数相乘的情势表现出来，叫做分化质因数。凡是用短除法分化质因数。任何一个合数分化质因数的成果是独一的。

　　分化质因数的规范表现情势：n=，此中a1、a2、a3……an都是合数n的质因数，且a1

　　求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

　　互质数：若是两个数的最大条约数是1，这两个数叫做互质数。

　　约数与倍数

　　约数和倍数：若整数a能够或许被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　条约数：几个数私有的约数，叫做这几个数的条约数；此中最大的一个，叫做这几个数的最大条约数。

　　最大条约数的性子：

　　1、几个数都除以它们的最大条约数，所得的几个商是互质数。

　　2、几个数的最大条约数都是这几个数的约数。

　　3、几个数的条约数，都是这几个数的最大条约数的约数。

　　4、几个数都乘以一个天然数m，所得的积的最大条约数即是这几个数的最大条约数乘以m。

　　比方：12的约数有1、2、3、4、6、12；

　　18的约数有：1、2、3、6、9、18；

　　那末12和18的条约数有：1、2、3、6；

　　那末12和18最大的条约数是：6，记作（12，18）=6；

　　求最大条约数根基体例：

　　1、分化质因数法：先分化质因数，尔后把不异的因数连乘起来。

　　2、短除法：先找私有的约数，尔后相乘。

　　3、展转相除法：每次都用除数和余数相除，能够或许整除的阿谁余数，便是所求的最大条约数。

　　公倍数：几个数私有的倍数，叫做这几个数的公倍数；此中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48……；

　　18的倍数有：18、36、54、72……；

　　那末12和18的公倍数有：36、72、108……；

　　那末12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

　　最小公倍数的性子：

　　1、两个数的肆意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数最大条约数与最小公倍数的乘积即是这两个数的乘积。

　　求最小公倍数根基体例：1、短除法求最小公倍数；2、分化质因数的体例

　　数的整除

　　一、根基观点和标记：

　　1、整除：若是一个整数a，除以一个天然数b，获得一个整数商c，并且没缺乏数，那末叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　　2、经常使用标记：整除标记―|‖，不能整除标记―‖；由于标记―∵‖，以是的标记―∴‖；

　　二、整除判定体例：

　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：末两位的数字所构成的数能被4、25整除。

　　小升初奥数常识点总结,汇总小学阶段奥数常识点,包含小升初中常考的标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题范例等。有工程标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题、旅程标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题、质数合数标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题等等

　　3.能被8、125整除：末三位的数字所构成的数能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　　①末三位上数字所构成的数与末三位之前的数字所构成数之差能被7整除。②逐次去掉最初一名数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　　①末三位上数字所构成的数与末三位之前的数字所构成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最初一名数字并减去末位数字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上数字所构成的数与末三位之前的数字所构成的数之差能被13整除。②逐次去掉最初一名数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　　三、整除的性子：

　　1.若是a、b能被c整除，那末（a+b）与（a-b）也能被c整除。

　　2.若是a能被b整除，c是整数，那末a乘以c也能被b整除。

　　3.若是a能被b整除，b又能被c整除，那末a也能被c整除。

　　4.若是a能被b、c整除，那末a也能被b和c的最小公倍数整除。

　　余数及其操纵

　　根基观点：对肆意天然数a、b、q、r，若是使得a÷b=q……r，且0

　　余数的性子：

　　①余数小于除数。

　　②若a、b除以c的余数不异，则c|a-b或c|b-a。

　　③a与b的和除以c的余数即是a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

　　④a与b的积除以c的余数即是a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

　　余数标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题

　　余数、同余与周期

　　一、同余的界说：

　　①若两个整数a、b除以m的余数不异，则称a、b对模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m，若是m|a-b，就称a、b对模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

　　二、同余的性子：

　　①本身性：a≡a(modm)；

　　②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；

　　③通报性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；

　　④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；

　　⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；

　　⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；

　　三、对乘方的豫备常识：

　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余数特色：

　　①一个天然数M，n表现M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；

　　②一个天然数M，X表现M的各个奇数位上数字的和，Y表现M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；

　　五、费尔马小定理：若是p是质数（素数），a是天然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。

　　分数与百分数的操纵

　　根基观点与性子：

　　分数：把单元―1‖均匀分红几份，表现如许的一份或几份的数。

　　分数的性子：分数的份子和分母同时乘以或除以不异的数（0除外），分数的巨细稳定。

　　分数单元：把单元―1‖均匀分红几份，表现如许一份的数。

　　百分数：表现一个数是别的一个数百分之几的数。

　　经常使用体例：

　　①逆向思惟体例：从标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题供给前提的反标的目的（或成果）停止思虑。

　　②对应思惟体例：找出标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题中详细的量与它所占的率的间接对应干系。

　　③转化思惟体例：把一类操纵题转化成别的一类操纵题停止解答。最罕见的是转换成比例和转换成倍数干系；把差别的规范（在分数中普通指的是一倍量）下的分率转化成统一前提下的分率。罕见的处置体例是必定差别的规范为一倍量。

　　④假定思惟体例：为了解题的便利，能够或许把标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题中不相称的量假定成相称或假定某种环境建立，计较出响应的成果，尔后再停止调剂，求出最初成果。

　　⑤量稳定思惟体例：在变更的各个量傍边，总有一个量是稳定的，不管其余量若何变更，而这个量是一直牢固稳定的。有以下三种环境：

　　a、份量产生变更，总量稳定。

　　b、总量产生变更，但此中有的份量稳定。

　　c、总量和份量都产生变更，但份量之间的差量稳定更。

　　⑥替代思惟体例：用一种量取代别的一种量，从而使数目干系单一化、量率干系开阔爽朗化。

　　⑦同倍率法：总量和份量之间按照同分率变更的纪律停止处置。

　　⑧浓度配比法：普通操纵于总量和份量都产生变更的状况

　　分数巨细的比拟

　　根基体例：

　　①通分份子法：使一切分数的份子不异，按照同份子分数巨细和分母的干系比拟。②通分分母法：使一切分数的分母不异，按照同分母分数巨细和份子的干系比拟。

　　③基准数法：必定一个规范，使一切的分数都和它停止比拟。

　　④份子和分母巨细比拟法：当份子和分母的差必然时，份子或分母越大的分数值越大。

　　⑤倍率比拟法：当比拟两个份子或分母同时变更时候数的巨细，除操纵以上体例外，能够或许用同倍率的变更干系比拟分数的巨细。（详细操纵见同倍率变更纪律）

　　⑥转化比拟体例：把一切分数转化成小数（求出分数的值）后停止比拟。

　　⑦倍数比拟法：用一个数除以别的一个数，成果得数和1停止比拟。

　　⑧巨细比拟法：用一个分数减去别的一个分数，得出的数和0比拟。

　　⑨倒数比拟法：操纵倒数比拟巨细，尔后必定原数的巨细。

　　⑩基准数比拟法：必定一个基准数，每个数与基准数比拟。

　　完整平方数

　　完整平方数特色：

　　1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不建立。

　　2.除以3余0或余1；反之不建立。

　　3.除以4余0或余1；反之不建立。

　　4.约数个数为奇数；反之建立。

　　5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不建立。

　　6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。

　　7.两个相临整数的平方之间不能够再有平方数。

　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

　　完整平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

　　完整平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

　　比和比例标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题

　　比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号前面的数叫比的后项。

　　比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

　　比的性子：比的前项和后项同时乘以或除以不异的数（零除外），比值稳定。比例：表现两个比相称的款式叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性子：两个外项积即是两个内项积(穿插相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A扩展或减少几倍，B也扩展或减少几倍（AB的商稳定时），则A与B成正比。

　　正比例：若A扩展或减少几倍，B也减少或扩展几倍（AB的积稳定时），则A与B成正比。

　　比例尺：图上间隔与现实间隔的比叫做比例尺。

　　按比例分派：把几个数按必然比例分红几份，叫按比例分派。

　　综合旅程标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题

　　根基观点：旅程标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题是研讨物体活动的，它研讨的是物体速率、时辰、旅程三者之间的干系.

　　根基公式：旅程=速率×时辰；旅程÷时辰=速率；旅程÷速率=时辰

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：必定活动进程中的地位和标的目的。

　　相遇标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：速率和×相遇时辰=相遇旅程（请写出其余公式）

　　追及标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：追实时辰＝旅程差÷速率差（写出其余公式）

　　流水标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：顺水旅程=（船速+水速）×顺水时辰

　　顺水旅程=（船速-水速）×顺水时辰

　　顺水速率=船速+水速

　　顺水速率=船速-水速

　　静水速率=（顺水速率+顺水速率）÷2

　　水速=（顺水速率-顺水速率）÷2

　　流水标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：关头是必定物体所活动的速率，参照以上公式。

　　过桥标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：关头是必定物体所活动的旅程，参照以上公式。

　　首要体例：画线段图法

　　根基题型：已知旅程（相遇旅程、追及旅程）、时辰（相遇时辰、追实时辰）、速率（速率和、速率差）中肆意两个量，求第三个量。

　　工程标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题

　　根基公式：

　　①使命总量=使命效力×使命时辰

　　②使命效力=使命总量÷使命时辰

　　③使命时辰=使命总量÷使命效力

　　根基思绪：

　　①假定使命总量为―1‖（和总使命量有关）；

　　②假定一个便利的数为使命总量（普通是它们实现使命总量所用时辰的最小公倍数），操纵上述三个根基干系，能够或许简略地表现出使命效力及使命时辰.

　　关头标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题：必定使命量、使命时辰、使命效力间的两两对应干系。

　　经历简评：合久必分，分久必合。

　　小升初奥数常识点（逻辑推理标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题）

　　逻辑推理

　　根基体例简介：

　　①前提阐发—假定法：假定能够环境中的一种建立，尔后按照这个假定去判定，若是有与题设前提抵触的环境，申明该假定环境是不建立的，那末与他的相反环境是建立的。比方，假定a是偶数建立，在判定进程中呈现了抵触，那末a必然是奇数。

　　②前提阐发—列表法：当题设前提比拟多，须要屡次假定能力实现时，就须要停止列表来帮助阐发。列表法便是把题设的前提全数表现在一个长方形表格中，表格的行、列别离表现差别的工具与环境，察看表格内的题设环境，操纵逻辑纪律停止判定。

　　③前提阐发——图表法：当两个工具之间只需两种干系时，便可用连线表现两个工具之间的干系，有连线则表现―是，有‖等必定的状况，不连线则表现否认的状况。比方A和B两人之间有熟悉或不熟悉两种状况，有连线表现熟悉，不表现不熟悉。④逻辑计较：在推理的进程中除要停止前提阐发的推理以外，还要停止响应的计较，按照计较的成果为推理供给一个新的判定挑选前提。

　　⑤简略归结与推理：按照标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题供给的特色和数据，阐发此中存在的纪律和体例，并从特别环境推行到普通环境，并递推出相干的干系式，从而获得标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题的处置

　　几多面积

　　根基思绪：

　　在一些面积的计较上，不能间接操纵公式的环境下，普通须要对图形停止割补，平移、扭转、翻折、分化、变形、堆叠等，使不法则的图形变为法则的图形停止计较；别的须要把握和影象一些惯例的面积纪律。

　　经常使用体例：

　　1.连帮助线体例

　　2.操纵等底等高的两个三角形面积相称。

　　3.斗胆假定（有些点的设置标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题标题问题中说的是肆意点，解题时可把肆意点设置在特别地位上）。

　　4.操纵特别纪律

　　①等腰直角三角形，已知肆意一条边都可求出头具名积。（斜边的平方除以4即是等腰直角三角形的面积）

　　②梯形对角线连线后，两腰局部面积相称。

　　③圆的面积占外接正方形面积的78.5%