数学?4教案

　　作为一位辛劳耕作的教导使命者，经常要写一份优异的教案，教案有助于先生懂得并把握体系的常识。那末教案应当若何写才适合呢？以下是小编搜集清算的数学?4教案，供大师参考鉴戒，但愿能够赞助到有须要的伴侣。

数学?4教案1

　　讲授方针：

　　把握圆的规范方程，并能处理与之有关的标题标题题目

　　讲授重点：

　　圆的规范方程及有关操纵

　　讲授难点：

　　规范方程的矫捷操纵

　　讲授进程：

　　一、导入新课，探讨规范方程

　　二、把握常识，稳固操练

　　操练：

　　1.说出以下圆的方程

　　⑴圆心(3，-2)半径为5

　　⑵圆心(0，3)半径为3

　　2.指出以下圆的.圆心和半径

　　⑴(x-2)2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　3.鉴定3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置干系

　　4.圆心为(1，3)，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

　　三、引申进步，讲授例题

　　例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程(凸起待定系数的数学方式)

　　操练：

　　1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。

　　2、某圆过a(-10，0)、b(10，0)、c(0，4)，求圆的方程。

　　例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支持，求a2p2的长度。

　　例3、点m(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过m的圆的切线方程(一题多解，操练思惟)

　　四、小结操练p771，2，3，4

　　五、功课p811，2，3，4

数学?4教案2

　　一、课本的位置和感化

　　本节课是“空间几多体的三视图和直观图”的第一课时，首要内容是投影和三视图，这局部常识是平面几多的根本之一，一方面它是对上一节空间几多体布局特色的再一次强化，画出空间几多体的三视图并能将三视图复原为直观图，是建立空间观点的根本和操练先生几多直观才能的有用手腕。别的，三视图局部也是新课程高考的首要内容之一，经常连系给出的三视图求给定几多体的外表积或体积设置在挑选或填空中。同时，三视图在工程扶植、机器建造中有着普遍操纵，同时也为先生进入高一层学府进修有很大的赞助。以是在人们的平常糊口中有着首要意义。

　　二、讲授方针

　　(1)常识与手艺：能画出简略空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简略单纯组合)的三视图，能辨认上述三视图表现的平面模子，从而进一步熟习简略几多体的布局特色。

　　(2)进程与方式：经由进程直观感知，操纵确认，进步先生的空间设想才能、几多直观才能，培育先生的操纵熟习。

　　(3)感情、立场与代价观：让感触感染数学就在身旁，进步先生进修平面几多的乐趣，培育先生彼此交换、彼此协作的精力。

　　三、设想思绪

　　本节课的首要使命是指点先生实现由平面图形到三视图，再由三视图设想平面图形的庞杂进程。直观感知操纵确认是新课程几多讲堂的一个凸起特色，也是这节课的设想思绪。经由进程大批的多媒体直观，什物直观使先生取得了对三视图的感性熟习，经由进程先生的`察看思虑，脱手理论，操纵操练，实现认知从感性熟习回升为感性熟习。培育先生的空间设想才能，几多直观才能为进修平面几多打下根本。

　　讲授的重点、难点

　　(一)重点：画出空间几多体及简略组合体的三视图，体味在作三视图时应遵守的“长对正、高平齐、宽相称”的准绳。

　　(二)难点：辨认三视图所表现的空间几多体，即：将三视图复原为直观图。

　　四、先生实际阐发

　　本节起首简略先容了中间投影战争行投影，中间投影战争行投影是平常糊口中最罕见的两种投影情势，先生具有这方面的间接经历和根本。投影和三视图虽为高中新增内容，但先生在初中有必然根本，在七年级上册“从差别标的方针看”的根本上给出了三视图的观点。到了九年级下册则是在先容了投影后，用投影的方式给出了三视图的观点，这一观点已根基靠近了高中的三视图界说，只是在名字上略有差别。初中叫做主视图、左视图、仰望图。进入高中后出格是再次进修和熟习了柱、锥、台等几多体的观点后，先生在空间设想才能方面有了必然的进步，以是，给出了重视图、侧视图、仰望图的观点。这些观点的变更也说了然先生春秋特色和思惟差别。

　　五、讲授方式

　　(1)讲授方式及讲授手腕

　　针对本节课常识是由笼统到详细再到笼统、空间思惟难度较大的特色，我接纳的教法是直观讲授法、启导发明法。

　　在讲授中，经由进程建立标题标题题目情境，充实变更先生进修的自动性和自动性，并指点开导先活泼眼、动脑、脱手、同时接纳多媒体的讲授手腕，增强直观性和开导性，处理了教员“口说无凭”的为难地步，增大了讲堂容量，进步了讲堂效力。

　　(2)学法指点

　　力图在新课程请求的大背景下构造讲授，为先生建立杰出的标题标题题目情境，留给先生充实的思虑空间，在先生的辩证和会商前提下，阐扬教员的归结综合和引领的感化。

数学?4教案3

　　讲授方针

　　1.使先生领会奇偶性的观点，回会操纵界说鉴定简略函数的奇偶性。

　　2.在奇偶性观点构成进程中，培育先生的察看，归结才能，同时渗入数形连系和不凡到通俗的思惟方式。

　　3.在先生感触感染数学美的同时，激起进修的喜好，培育先生乐于求索的精力。

　　讲授重点，难点

　　重点是奇偶性观点的构成与函数奇偶性的鉴定

　　难点是对观点的熟习

　　讲授器具

　　投影仪，计较机

　　讲授方式

　　指点发明法

　　讲授进程

　　一.引入新课

　　后面咱们已研讨了函数的枯燥性，它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变更而变更的性子，明天咱们持续研讨函数的另外一特性子。从甚么角度呢？将从对称的角度来研讨函数的性子。

　　对称咱们大师都很熟习，在糊口中有良多对称，在数学中也能发明良多对称的标题标题题目，大师回想一下在咱们所学的内容中，不凡是函数中有毛病称标题标题题目呢？

　　（先生能够会举出一些数值上的对称标题标题题目，等，也能够会举出一些图像的对称标题标题题目，此时教员能够指点先生把函数详细化，如和等。）

　　连系图像提出这些对称是咱们在初中研讨的对轴对称和对原点对称标题标题题目，而咱们还曾研讨过对轴对称的标题标题题目，你们举的例子中还不如许的，能举出一个函数图像对轴对称的吗？

　　先生颠末思虑，能找出缘由，因为函数是映照，一个只能对一个，而不能有两个差别的，故函数的图像不能够对轴对称。终究提出咱们明天将重点研讨图像对轴对称和对原点对称的标题标题题目，从形的特色中找出它们在数值上的纪律。

　　二.讲授新课

　　2.函数的奇偶性（板书）

　　教员从适才的图像当选出，用计较机打出，指出这是对轴对称的图像，而后问先生初中是若何鉴定图像对轴对称呢？（由先生回覆，是操纵图像的翻折后重合来鉴定）此时教员大白提出研讨标的方针：明天咱们将从数值角度研讨图像的这类特色表现在自变量与函数值之间有何纪律？

　　先生起头能够只会用说话去描写：自变量互为相反数，函数值相称。教员可指点先生先把它们详细化，再用数学标记表现。（借助课件演示令比拟得出等式，再令，获得，详见课件的操纵）进而再提出会不会在界说域内存在，使与不等呢？（可用课件赞助演示让动起来察看，发明论断，如许的是不存在的）从这个论断中就能够发明对界说域内肆意一个，都有建立。最初让先生用完整的说话给出界说，不精确的`处所教员予以提醒或调剂。

　　（1）偶函数的界说：假设对函数的界说域内肆意一个，都有，那末就叫做偶函数。（板书）

　　（给出界说后能够让先生举几个例子，如等以查验一下对观点的开端熟习）

　　提出新标题标题题目：函数图像对原点对称，它的自变量与函数值之间的数值纪律是甚么呢？（同时打出或的图像让先生察看研讨）

　　先生可类比适才的方式，很快得出论断，再让先生给出奇函数的界说。

　　（2）奇函数的界说：假设对函数的界说域内肆意一个，都有，那末就叫做奇函数。（板书）

　　（因为在界说构成时已有了必然的熟习，故能够先作鉴定，在鉴定中再加深熟习）

　　例1。鉴定以下函数的奇偶性（板书）

　　（1）；

　　（2）；

　　（3）；；

　　（5）；

　　（6）。

　　（请求先生口答，选出12个题说进程）

　　解：（1）是奇函数。

　　（2）是偶函数。

　　（3），是偶函数。

　　前三个题做完，教员做一次小结，鉴定奇偶性，只需考证与之间的干系，但对你们的回覆我不知足，因为标题标题题目请求是鉴定奇偶性而你们只回覆了一半，另外一半不作答，以第（1）为例，申明若何处理它不是偶函数的标题标题题目呢？

　　先生颠末思虑能够处理标题标题题目，指出只需举出一个反例申明与不等。如便可申明它不是偶函数。（从这个标题标题题方针处理中让先生再次熟习到界说中肆意性的首要）

　　从（4）题起头，先生的谜底会有差别，能够让先生先会商，教员再做批评。即第（4）题中外表建立的=不能承受肆意性的磨练，那时，因为，故不存在，更谈不上与相称了，因为肆意性被粉碎，以是它不能是奇偶性。

　　教员由此指点先生，经由进程适才这个标题标题题目，你发明在鉴定中须要重视些甚么？（若先生发明不了界说域的特色，教员可再从界说开导，在界说域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，从而发明界说域应对原点对称，再提出界说域对原点对称是函数具有奇偶性的甚么前提？

　　能够用（6）帮助申明充实性不建立，用（5）申明须要性建立，得出论断。

　　（3）界说域对原点对称是函数具有奇偶性的须要但不充实前提。（板书）

　　由先生小结鉴定奇偶性的步骤以后，教员再提出新的标题标题题目：在适才的几个函数中有是奇函数不是偶函数，有是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数，那末有不如许的函数，它既是奇函数也是偶函数呢？如有，举例申明。

　　经先生思虑，可找到函数。而后持续发问：是不是是具有如许性子的函数的剖析式都只能写成如许呢？能证明吗？

　　例2。已知函数既是奇函数也是偶函数，求证：。（板书）（试由先生来实现）

　　证明：既是奇函数也是偶函数，=，且，= ，即证后，教员请先生记着论断的同时，诘问如许的函数应有几多个呢？先生起头能够觉得只要一个，经教员提醒可发明，只是剖析式的特色，若转变函数的界说域，如，，，，它们明显是差别的函数，但它们都是既是奇函数也是偶函数。由上可知函数按其是不是具有奇偶性可分为四类

　　（4）函数按其是不是具有奇偶性可分为四类：（板书）

　　例3。鉴定以下函数的奇偶性（板书）

　　（1）；（2）；（3）。

　　由先生回覆，不完整的处所教员补充。

　　解：（1）那时，为奇函数，那时，既不是奇函数也不是偶函数。

　　（2）那时，既是奇函数也是偶函数，那时，是偶函数。

　　（3）那时，因而，

　　那时，，因而=，

　　综上是奇函数。

　　教员小结（1）（2）重视分类会商的操纵，（3）是分段函数，当查验，并不能申明具有奇偶性，因为奇偶性是对函数全部界说域内性子的描绘，因此必须均有建立，两者缺一不可。

　　三. 小结

　　1.奇偶性的观点

　　2.鉴定中重视的标题标题题目

　　四.功课略

　　五.板书设想

　　2.函数的奇偶性例1.例3.

　　（1）偶函数界说

　　（2）奇函数界说

　　（3）界说域对原点对称是函数例2。 小结

　　具有奇偶性的须要前提

　　（4）函数按奇偶性分类分四类

　　探讨勾当

　　（1）界说域为的肆意函数都能够表现成一个奇函数和一个偶函数的和，你能试证明之吗？

　　（2）鉴定函数在上的枯燥性，并加以证明。

　　在此根本上试操纵这个函数的枯燥性处理上面的标题标题题目：

数学?4教案4

　　讲授方针：

　　(1)懂得两个调集的并集与交加的的寄义，会求两个简略调集的并集与交加;

　　(2)能用venn图表达调集的干系及运算，体味直观图示对懂得笼统观点的感化。

　　课 型：

　　新讲课

　　讲授重点：

　　调集的交加与并集的观点;

　　讲授难点：

　　调集的交加与并集 “是甚么”，“为甚么”，“若何做”;

　　讲授进程：

　　一、 引入课题

　　咱们两个实数除能够比拟巨细外，还能够停止加法运算，类比实数的加法运算，两个调集是不是也能够“相加”呢?

　　思虑(p9思虑题)，引入并集观点。

　　二、 新课讲授

　　1、 并集

　　通俗地，由一切属于调集a或属于调集b的元素所构成的调集，称为调集a与b的并集(union)

　　记作：a∪b 读作：“a并b”

　　即： a∪b={x|x∈a，或x∈b}

　　venn图表现：

　　申明：两个调集求并集，成果仍是一个调集，是由调集a与b的一切元素构成的调集(反复元素只当作一个元素)。

　　例题1求调集a与b的并集

　　① a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}

　　② a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}

　　(过分)标题标题题目：在上图中咱们除研讨调集a与b的并集外，它们的大众局部(即问号局部)还应是咱们所关怀的`，咱们称其为调集a与b的交加。

　　2、交加

　　通俗地，由属于调集a且属于调集b的元素所构成的调集，叫做调集a与b的交加(intersection)。

　　记作：a∩b 读作：“a交b”

　　即： a∩b={x|∈a，且x∈b}

　　交加的venn图表现

　　申明：两个调集求交加，成果仍是一个调集，是由调集a与b的大众元素构成的调集。

　　例题2求调集a与b的交加

　　③ a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}

　　④ a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}

　　拓展：求以下各图中调集a与b的并集与交加(用彩笔图出)

　　申明：当两个调集不大众元素时，两个调集的交加是空集，而不能说两个调集不交加

　　3、例题讲授

　　例3(p12例1)：懂得所给调集的寄义，可借助venn图阐发

　　例4 p12例2)：先“化简”所给调集，搞清晰各自所含元素后，再停止运算。

　　4、 调集根基运算的一些论断：

　　a∩b a，a∩b b，a∩a=a，a∩ = ,a∩b=b∩a

　　a a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪ =a,a∪b=b∪a

　　若a∩b=a，则a b，反之也建立

　　若a∪b=b，则a b，反之也建立

　　若x∈(a∩b)，则x∈a且x∈b

　　若x∈(a∪b)，则x∈a，或x∈b

数学?4教案5

　　一、讲授进程

　　1.温习。

　　反函数的观点、反函数求法、互为反函数的函数界说域值域的干系。

　　求出函数y=x3的反函数。

　　2.新课。

　　先让先生用几多画板画出y=x3的图像，先生纷纭脱手，很快画出了函数的图像。有局部先生收回了“咦”的一声，因为他们获得了以下的图像(图1)：

　　教员在画出上述图像的先生当选定生1，将他的屏幕内容经由进程讲授体系放到其余同窗的屏幕上，很快有先生作出反映。

　　生2：这是y=x3的反函数y=的图像。

　　师：对，可是若何会获得这个图像，请大师会商。

　　(先生睁开会商，但找不出缘由。)

　　师：咱们请生1再给大师演示一下，大师帮他找找缘由。

　　(生1将他的建造进程从头反复了一次。)

　　生3：标题标题题目出在他挑选的挨次毛病。

　　师：哪一个挨次?

　　生3：作点b前，挑选xa和xa3为b的坐标时，他先挑选xa3，后挑选xa，作出来的点的坐标为(xa3，xa)，而不是(xa，xa3)。

　　师：是如许吗?咱们请生1再做一次。

　　(此次生1在做的进程傍边，按xa、xa3的挨次挑选，公然获得函数y=x3的图像。)

　　师：看来标题标题题目确切是出在这个处所，那末请同窗再想一想，为甚么他接纳了毛病的挨次后，刚好获得了y=x3的反函数y=的图像呢?

　　(先生再次堕入思虑，一下子有先生举手。)

　　师：咱们请生4来告知大师。

　　生4：因为他如许做，恰好是将y=x3上的点b(x，y)的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也恰好是将x与y交换。

　　师：完整准确。上面咱们进一步研讨y=x3的图像及其反函数y=的图像的干系，同窗们能不能看出这两个函数的图像有甚么样的干系?

　　(大都先生回覆可由y=x3的图像获得y=的图像，因而教员进一步诘问。)

　　师：若何由y=x3的图像获得y=的图像?

　　生5：将y=x3的图像上点的横坐标与纵坐标交换，可获得y=的图像。

　　师：将横坐标与纵坐标交换?若何换?

　　(先生临时未能大白教员的意义，排场一下子冷了上去，教员不得不将标题标题题目进一步大白。)

　　师：我实在是想问大师这两个函数的图像有毛病称干系，有的话，是甚么样的对称干系?

　　(先生从头起头察看这两个函数的图像，一下子有先生举手。)

　　生6：我发明这两个图像应是对某条直线对称。

　　师：能说说是对哪条直线对称吗?

　　生6：我还没找出来。

　　(接上去，教员指点先生操纵几多画板找出两函数图像的对称轴，画出以下图形，如图2所示：)

　　先生经由进程挪动点a(点b、c随之挪动)后发明，bc的中点m在统一条直线上，这条直线便是两函数图像的对称轴，在追踪m点后，发明中点的轨迹是直线y=x。

　　生7：y=x3的图像及其反函数y=的图像对直线y=x对称。

　　师：这个论断有通俗性吗?其余函数及其反函数的图像，也有这类对称干系吗?请同窗们用其余函数来试一试。

　　(先生纷纭画出其余函数与其反函数的图像停止考证，最初大师分歧得出论断：函数及其反函数的图像对直线y=x对称。)

　　仍是有局部先生举手，因为他们画出了以下图像(图3)：

　　教员巡查全班时已发明这个标题标题题目，将这个图像传给全班先生后，几近一切人都看出了标题标题题目地点：图中函数y=x2(x∈r)不反函数，②也不是函数的图像。

　　最初教员与先生一路总结：

　　点(x，y)与点(y，x)对直线y=x对称;

　　函数及其反函数的图像对直线y=x对称。

　　二、深思与点评

　　1.在开学初，我就讲授几多画板4。0的用法，在教函数图像画法的进程傍边，发明先生按照选定坐标作点时，不太注重挑选横坐标与纵坐标的挨次，本课设想发源于此。固然几多画板4。04中，能间接按照函数剖析式画出图像，但如许反而不能揭露图像对称的实质，以是本节课讲授中，我有意挑选了几多画板4。0停止讲授。

　　2.荷兰数学教导家弗赖登塔尔觉得，数学进修进程傍边，可借助于活泼直观的笼统来指点人们的思惟进程，但经常因为图形或设想的毛病，令人们的思惟误入邪路，因此咱们既要借助直观，但又必须在必然前提下挣脱直观而构成笼统观点，要注重过于直观的例子经常会影响先生准确懂得比拟笼统的观点。

　　计较机作为一种古代信息手艺东西，在直观化方面有很强的表现才能，如在函数的图像、图形变更等方面，操纵计较机都可获得其余直观东西不能够有的结果;若是只是为了直观而操纵计较机，但不能到达更好地懂得笼统观点，增进先生思惟的方针的话，如许的讲授中，计较机最多只是一种通俗的直观东西罢了。

　　在本节课的.讲授中，计较机更多的是作为先生摸索发明的东西，先生岂但发明了函数与其反函数图像间的对称干系，并且在更深条理上懂得了反函数的观点，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的懂得。

　　以后计较机用于中学数学的首要情势仍因此帮助为主，更多的是把计较机作为一种直观东西，偶然乃至只是作为电子黑板操纵，此后的成长标的方针应是：将计较机作为先生的认知东西，让先生经由进程计较机发明摸索，乃至操纵计较机来做数学，在此进程傍边更好地懂得数学观点，增进数学思惟，成长数学立异才能。

　　3.在引出两个函数图像对称干系的时辰，标题标题题目设想不甚安妥，原来是想要先生回覆两个函数图像对称的干系，但先生误觉得是问若何由y=x3的图像获得y=的图像，乃至将先生引入邪路。如许的标题标题题目在此后的讲授中是必须力图防止的。

数学?4教案6

　　讲授筹办

　　讲授方针

　　解三角形及操纵举例

　　讲授重难点

　　解三角形及操纵举例

　　讲授进程

　　一. 根本常识精讲

　　把握三角形有关的定理

　　操纵正弦定理，能够处理以下两类标题标题题目：

　　(1)已知两角和任一边，求其余双方和一角;

　　(2)已知双方和此中一边的对角，求另外一边的对角(从而进一步求出其余的边和角);

　　操纵余弦定理，能够处理以下两类标题标题题目：

　　(1)已知三边，求三角;(2)已知双方和它们的夹角，求第三边和其余两角。

　　把握正弦定理、余弦定理及其变形情势，操纵三角公式解一些有关三角形中的三角函数标题标题题目.

　　二.标题标题题目会商

　　思惟点拨：已知双方和此中一边的对角解三角形标题标题题目，用正弦定懂得，但需注重解的环境的会商.

　　思惟点拨：：三角形中的三角变更，应矫捷操纵正、余弦定理.在求值时，要操纵三角函数的有关性子.

　　例6：在某海滨都会四周海面有一台风，据检测，以后台

　　风中间位于都会o(如图)的东偏南标的方针

　　300 km的海面p处，并以20 km / h的速率向西偏北的.

　　标的方针挪动，台风侵袭的规模为圆形地区，以后半径为60 km ，

　　并以10 km / h的速率不时增添，问几小时后该都会起头遭到

　　台风的侵袭。

　　一. 小结：

　　1.操纵正弦定理，能够处理以下两类标题标题题目：

　　(1)已知两角和任一边，求其余双方和一角;

　　(2)已知双方和此中一边的对角，求另外一边的对角(从而进一步求出其余的边和角);2。操纵余弦定理，能够处理以下两类标题标题题目：

　　(1) 已知三边，求三角;(2)已知双方和它们的夹角，求第三边和其余两角。

　　3.边角互化是解三角形标题标题题目经常使用的手腕.

　　三.功课：p80闯关操练

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