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五年级对于数的整除标题标题标题标题标题标题标题标题题目的奥数标题标题标题标题标题标题标题标题题目
一、根基观点和常识
1.整除——约数和倍数
比方：15÷3=5，63÷7=9
普通地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b(b不即是0)，除得的商c恰好是整数而没不足数(或说余数是0)，咱们就说，a能被b整除(或说b能整除a)。记作b|a.不然，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)，记作ba。
若是整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
比方：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数;63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性子
性子1：若是a、b都能被c整除，那末它们的和与差也能被c整除。
即：若是c|a，c|b，那末c|(a±b)。
比方：若是2|10，2|6，那末2|(10+6)，
并且2|(10—6)。
性子2：若是b与c的积能整除a，那末b与c都能整除a.即：若是bc|a，那末b|a，c|a。
性子3：若是b、c都能整除a，且b和c互质，那末b与c的积能整除a。
即：若是b|a，c|a，且(b，c)=1，那末bc|a。
比方：若是2|28，7|28，且(2，7)=1,
那末(2×7)|28。
性子4：若是c能整除b，b能整除a，那末c能整除a。
即：若是c|b，b|a，那末c|a。
比方：若是3|9，9|27，那末3|27。
3.数的整除特点
①能被2整除的数的特点：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特点”包罗两方面的意思：一方面，个位数字是偶数(包含0)的整数，必能被2整除;另外一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数(包含0).上面“特点”寄义类似。
②能被5整除的数的特点：个位是0或5。
③能被3(或9)整除的数的特点：各个数位数字之和能被3(或9)整除。
④能被4(或25)整除的数的特点：末两位数能被4(或25)整除。
比方：1864=1800+64，由于100是4与25的倍数，以是1800是4与25的倍数.又由于4|64，以是1864能被4整除.但由于2564，以是1864不能被25整除.
⑤能被8(或125)整除的数的特点：末三位数能被8(或125)整除。
比方：29375=29000+375，由于1000是8与125的倍数，以是29000是8与125的`倍数.又由于125|375，以是29375能被125整除.但由于8375，以是829375。
⑥能被11整除的数的特点：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
比方：判定123456789这九位数可否被11整除?
解：这个不偶数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20.由于25—20=5，又由于115，以是11123456789。
再比方：判定13574是不是是11的倍数?
解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：(4+5+1)-(7+3)=0.由于0是任何整数的倍数，以是11|0.是以13574是11的倍数。
⑦能被7(11或13)整除的数的特点：一个整数的末三位数与末三位之前的数字所构成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。
比方：判定1059282是不是是7的倍数?
解：把1059282分为1059和282两个数.由于1059-282=777，又7|777，以是7|1059282.是以1059282是7的倍数。
再比方：判定3546725可否被13整除?
解：把3546725分为3546和725两个数.由于3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，由于821—2=819，又13|819，以是13|2821，进而13|3546725.
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