数学操练题及谜底参考

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　　一、填空题

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　　1.如图1,若AC、BD、EF两两相互等分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只要写一对便可)_________.

　　(1) (2) (3)

　　2.如图2,F=90B=C,AE=AF,给出以下论断:①2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.此中准确的论断是______.(注:将你以为准确的论断都填上)

　　3.若抛物线过点(1,0),且其剖析式中二次项系数为1,则它的剖析式为___________.(任写一个).

　　4.如图3,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只要增添的一个前提是_________或_________.

　　5.写出一个当x0时,y随x的增大而增大的函数剖析式________.

　　6.在△ABC和△ADC中,以下三个论断:①AB=AD,②BAC=DAC,③BC=DC,将此中的两个论断作前提,另外一个论断作为论断写出一个真命题__________.

　　7.请用若是,那末的情势写一个命题:__________________.

　　8.写出一个图像位于一、三象限的正比例函数表现式_________.

　　9.如图,请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而普通梯形不具备的三个特点:_________,_________,__________.

　　二、解答题

　　1.如图,上面四个前提中,请你以此中两个为已知前提,第三个为论断,推出一个准确的命题(只要写出一种环境).

　　①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④C.

　　2.如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在统一直线上,且AB= ,BC=1,保持BF,别离交AC、DC、DE于点P、Q、R.

　　(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长.

　　(2)察看图形,请你提出一个与点P相干的题目,并进行解答.

　　3.浏览材料,解答题目:

　　材料:小聪设想的一个电子游戏是:一电子跳蚤从P1(-3,9)起头,按点的横坐标顺次增添1的纪律,在抛物线y=x2上向右跳动,获得点P2、P3、P4、P5(如图①所示),过P1、P2、P3别离作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x轴,垂足为H1、H2、H3,则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3= (9+1)2- (9+4)1- (4+1)1=1.,即△P1P2P3的面积为1

　　题目:

　　(1)求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积(请求:写出此中一个四边形面积的求解进程,另外一个间接写出谜底);

　　(2)猜测四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积,并申明来由(操纵图②).

　　(3)若将抛物线y=x2改成抛物线y=x2+bx+c,其余前提稳定,猜测四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积(间接写出谜底).

　　4.如图,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的耽误线订交于G,CEAG于E,CFAB于F.

　　(1)请写出图中4组相称的线段(已知的相称线段除外);

　　(2)挑选(1)中你所写出的一组相称线段,申明它们相称的来由.

　　参考谜底

　　一、

　　1.△DOF≌△BOE

　　2.①②③

　　3.y=x2-1或y=x2-2x+1等

　　4.AB=DC,ACB=DBC

　　5.y=x或y=- 或y=x2等

　　6.已知:AB=AD,BAC=DAC,求证:BC=DC.

　　或已知:AB=AD,BC=DC, 求证:BAC=DAC.

　　7.略

　　8.y= ,此中k0.

　　9.B,C,AD=BC

　　二、

　　1.已知:① 或② 或③

　　求证:①C,或②AE=AD,或③AB=AC.

　　证实:① △ABE≌△ACD C;

　　或② △ABE≌△ACD AE=AD;

　　或③ △ABE≌△ACD AB=AC.

　　2.(1)证实:∵△ABC≌△DCE≌△FEG,

　　BC=CE=EG= BG=1,即BG=3.

　　FG=AB= , =

　　又BGF=FGE,△BFG∽△FEG.

　　∵△FEG是等腰三角形,△BFG是等腰三角形.

　　BF=BG=3.

　　(2)A层题目(较浅显的,仅用到了1个常识点).

　　比方:①求证:PCB=REC(或问PCB与REC是不是相称?)等;

　　②求证:PC∥RE.(或问线段PC与RE是不是平行?)等.

　　B层题目(有一定思虑的`,用到了2～3个常识点).比方:①求证:BPC=BFG等,求证:BP=PR等.

　　②求证:△ABP∽△CQP等,求证:△BPC∽△BRE等;

　　③求证:△APB∽△DQR等;④求BP:PF的值等.

　　C层题目(有深入思虑的,用到了4个或4个以上常识点或用到了(1)中论断).

　　比方:①求证:△APB≌△ERF;

　　②求证:PQ=RQ等;

　　③求证:△BPC是等腰三角形;

　　④求证:△PCQ≌△RDQ等;

　　⑤求AP:PC的值等;

　　⑥求BP的长;

　　⑦求证:PC= (或求PC的长)等.

　　A层解答举例.

　　求证:PC∥RE.

　　证实:∵△ABC≌△DCE,

　　PCB=REB.

　　PC∥RE.

　　B层解答举例.

　　求证:BP=PR.

　　证实:∵ACB=REC,AC∥DE.

　　又∵BC=CE,BP=PR.

　　C层解答举例.

　　求AP:PC的值.

　　解:∵AC∥FG, ,PC= .

　　∵AC= ,AP= - = ,AP:PC=2.

　　3.解:(1)如图,由题意知:

　　P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).

　　S四边形P1P2P3P4=S△P1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△P3H3P4

　　= 93- (9+4)1- (4+1)- 11=4.

　　S四边形P2P3P4P5=4.

　　(2)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4.

　　来由:

　　过点Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2别离作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴,垂足别离为Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2.

　　设Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四点的横坐标顺次为x-1,x,x+1,x+2,则这两个点的纵坐标别离为(x-1)2,x2,(x+1)2,(x+2)2.

　　以是四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积

　　=梯形Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面积-梯形Pn-1Hn-1HnPn的面积-梯形PnHnHn+1Pn+1-梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面积

　　= [(x-1)2+(x+2)2]- [(x-1)2+x2]- [x2+(x+1)2]- [(x+1)2+(x+2)2]

　　=(x-1)2+(x+2)2-x2-(x+1)2=4.

　　(3)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4.

　　4.(1)DG=CG;DE=BF;CF=CE;AF=AE;AG=BG.

　　(2)举例申明AG=BG.

　　∵在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,

　　梯形ABCD为等腰梯形.

　　GAB=GBA.AG=BG.

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