数学测试题和谜底
在平常进修和任务糊口中，咱们常常跟试题打交道，借助试题能够更好地考核参试者所把握的常识和技术。那末题目来了，一份好的试题是甚么样的呢？以下是小编经心清算的数学测试题和谜底，接待浏览与保藏。
1．数列1，12，14，…，12n，…是()
A．递增数列 B．递加数列
C．常数列 D．摆动数列
谜底：B
2．已知数列{an}的通项公式an＝12[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项顺次是()
A．1,0,1,0 B．0,1,0,1
C.12，0，12，0 D．2,0,2,0
谜底：A
3．数列{an}的通项公式an＝cn＋dn，又知a2＝32，a4＝154，则a10＝__________.
谜底：9910
4．已知数列{an}的通项公式an＝2n2＋n.
(1)求a8、a10.
(2)问：110是不是是它的项？如果，为第几项？
解：(1)a8＝282＋8＝136，a10＝2102＋10＝155.
(2)令an＝2n2＋n＝110，n2＋n＝20.
解得n＝4.110是数列的第4项．
一、挑选题
1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3即是()
A．3 B．9
C．12 D．20
谜底：C
2．以下数列中，既是递增数列又是无限数列的是()
A．1，12，13，14，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－12，－14，－18，…
D．1，2，3，…，n
剖析：选C.对A，an＝1n，nN*，它是无限递加数列；对B，an＝－n，nN*，它也是无限递加数列；D是有穷数列；对C，an＝－(12)n－1，它是无限递增数列．
3．以下说法不准确的是()
A．按照通项公式能够求出数列的任何一项
B．任何数列都有通项公式
C．一个数列能够有几个差别情势的通项公式
D．有些数列能够不存在最大项
剖析：选B.不是一切的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….
4．数列23，45，67，89，…的第10项是()
A.1617 B.1819
C.2021 D.2223
剖析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝2n2n＋1，
a10＝210210＋1＝2021.故选C.
5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝nn－1an－1(n＞1)，则a4＝()
A．3a1 B．2a1
C．4a1 D．1
剖析：选C.顺次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝32a2＝3a1；当n＝4时，a4＝43a3＝4a1.
6．(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}知足a10，且an＋1＝12an，则数列{an}是()
A．递增数列 B．递加数列
C．常数列 D．摆动数列
剖析：选B.由a10，且an＋1＝12an，则an0.
又an＋1an＝121，an＋1an.
是以数列{an}为递加数列．
二、填空题
7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an0建立的最大正整数n的值为__________．
剖析：由an＝19－2n0，得n192，∵nN*，n9.
谜底：9
8．已知数列{an}知足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝an＋，则、的值别离为________、________.
剖析：由题意an＋1＝an＋，
得a2＝a1＋a3＝a2＋5＝2＋23＝5＋＝6，＝－7.
谜底：6 －7
9．已知{an}知足an＝－1nan－1＋1(n2)，a7＝47，则a5＝________.
剖析：a7＝－1a6＋1，a6＝1a5＋1，a5＝34.
谜底：34
三、解答题
10．写出数列1，23，35，47，…的一个通项公式，并判定它的增减性．
解：数列的一个通项公式an＝n2n－1.
又∵an＋1－an＝n＋12n＋1－n2n－1＝－12n＋12n－1＜0，
an＋1＜an.
{an}是递加数列．
11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是对于n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a2011；
(3)2011是不是为数列{an}中的项？如果，为第几项？
解：(1)设an＝kn＋b(k0)，则有k＋b＝3，17k＋b＝67，
解得k＝4，b＝－1.an＝4n－1.
(2)a2011＝42011－1＝8043.
(3)令2011＝4n－1，解得n＝503N*，
2011是数列{an}的第503项．
12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.
(1)问－60是不是是{an}中的一项？
(2)当n别离取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?
解：(1)假定－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.
解得n＝10或n＝－9(舍去)．
－60是{an}的第10项．
(2)别离令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，
解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，
即n＝6时，an＝0；
0＜n＜6时，an＞0；
n＞6时，an＜0.
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